Gidrid-Facettierungen

Das gidrid (großes Dirhombikosidodekaeder) wird aus 24 Pentagrammen, 40 Dreiecken und 60 Quadraten gebildet. Es hat ikosaedrische Symmetrie. Die Kanten des gidrid können durch diese Pentagramme (erste Zahl), durch Dreiecke (zweite Zahl) und durch diese Quadrate (dritte Zahl) verbunden werden. Beim gidrid entsteht so eine sehr große Zahl neuer Polyeder. Für die Gruppe der Figuren mit 3-zähliger Rotationssymmetrie liefert Klitzing keine detaillierte Analyse, da sie 117.800 Nicht-Compound-Facettierungen enthält. In der ikosaedrischen Gruppe treten zwei Figuren auf. Diese sind das gisdid (großes stumpfes Dodekikosidodekaeder) und das gidrid. Um die Verwandtschaft zu Figuren aus anderen Symmetriegruppen zu zeigen, sind hier auch das 20-Oktaeder-Compound und das 20-thah-Compound (thah = Tetrahemihexaeder) angeführt. Das Thah und das Oktaeder sind hier die einzigen 3-zähligen Nicht-Compound-Facettierungen ohne Pentagramme. In der Gruppe mit fünfzähliger Drehsymmetrie schließlich existieren 15 antiprismatische Polyeder, 9 antiprismatisch-chirale Formen, 10 mit pyramidal-nichtchiraler Symmetrie, 120 mit Drehspiegelsymmetrie, und 250 Körper mit pyramidal-chiraler Symmetrie. Es zeigt sich, daß alle Facettierungen mit 5-zähliger Rotationssymmetrie alle 24 Pentagramme enthalten.

Symmetrie: ikosaedrisch
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20-oct-compound
20-thah-compound
gisdid
gidrid

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